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最短路径算法——Dijkstra算法

引用 http://www.cnblogs.com/hanchan/archive/2009/09/23/1572509.html

 最短路径算法——Dijkstra算法    

    Dijkstra算法在刚开始在学数据结构的时候,完全没弄明白,主要是也不怎么想去弄明白。而从学校出来到现在,最短路径算法都没有实际运用过,最近在一个GIS项目中总算用到了,于是乎把教材重温了下,同时查阅了网上一些资料,借鉴了一些别人的东西,并顺利用写进了项目中,文中的主要代码来自于园子里的一位大哥,这位大哥对通用框架的研究很深入,他的链接为:http://zhuweisky.cnblogs.com/archive/2005/09/29/246677.html(最短路径)。另外,文章的最后面的一些链接是我找资料的时候用到过的,有兴趣

的朋友可以去看看。

最短路径分析在事故抢修、交通指挥、GPS导航等行业应用中使用的非常广泛, 以至于大多数GIS平台都会把这个分析功能作为一个最基础的功能集成进去,如ARCGIS,SuperMap等。个人感觉想要了解这个算法的来龙去脉,一方面是参与相关书籍仔细理解,另外一个最重要的是要去调试代码。由于历史原因,对于书上的伪C代码,我是完全不感兴趣的,而且由于有严格的数学证明,所以看起来相对较难,而对于面向对象实现的算法,我很感兴趣,也感觉很容易理解,所以一边针对C#实现的面向对象代码再一边对照书籍,感觉理解的层次就加深了。

 Dijkstra算法又称为单源最短路径,所谓单源是在一个有向图中,从一个顶点出发,求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。要顺利实现算法,要求理解Dijstra的算法,同时还要理解图的一些基本概念,图由节点和边构成,将节点和边看成对象,每个对象有自己的特有属性,如在GIS中,一个节点必须都有ID,横坐标,纵坐标等基本属性,边有起点节点,终点节点,长度等属性,而最短路径分析,就是根据边的长度(权值)进行分析的。

边的定义如下:

     

    public class Edge
    {
        public string StartNodeID;
        public string EndNodeID;
        public double Weight; //权值,代价        
    }

 

 

      节点的定义:

     

复制代码

    public class Node
    {
        private string iD ;
        private List<Edge> edgeList ;//Edge的集合--出边表

        public Node(string id )
        {
            this.iD = id ;
            this.edgeList = new  List<Edge>() ;
        }

       #region property
        
        public string ID
        {
            get
          {
                return this.iD ;
            }
        }

        public List<Edge>  EdgeList
        {
            get
            {
                return this.edgeList ;
            }
        }
        #endregion
    }

复制代码

 

 

      本次用于分析的拓扑图如下:(A为起点,D为终点,边上的数字为权值)

    

 

 

      利用上述的边与节点的定义,可以通过代码简单的构成如下图:

     

复制代码

    public class Graph
    {
        public List<Node> m_nodeList = null;
        public Graph()
        {
            m_nodeList = new List<Node>();
        }

        /// <summary>
        /// 获取图的节点集合
        /// </summary>
        public List<Node> NodeList
        {
            get { return this.m_nodeList; }
        }

        /// <summary>
        /// 初始化拓扑图
        /// </summary>
        public void Init()
        {
            //***************** B Node *******************
            Node aNode = new Node("A");
            m_nodeList.Add(aNode);
            //A -> B
            Edge aEdge1 = new Edge();
            aEdge1.StartNodeID = aNode.ID;
            aEdge1.EndNodeID = "B";
            aEdge1.Weight = 10;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge1);
            //A -> C
            Edge aEdge2 = new Edge();
            aEdge2.StartNodeID = aNode.ID;
            aEdge2.EndNodeID = "C";
            aEdge2.Weight = 20;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge2);
            //A -> E
            Edge aEdge3 = new Edge();
            aEdge3.StartNodeID = aNode.ID;
            aEdge3.EndNodeID = "E";
            aEdge3.Weight = 30;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge3);

            //***************** B Node *******************
            Node bNode = new Node("B");
            m_nodeList.Add(bNode);
            //B -> C
            Edge bEdge1 = new Edge();
            bEdge1.StartNodeID = bNode.ID;
            bEdge1.EndNodeID = "C";
            bEdge1.Weight = 5;
            bNode.EdgeList.Add(bEdge1);
            //B -> E
            Edge bEdge2 = new Edge();
            bEdge2.StartNodeID = bNode.ID;
            bEdge2.EndNodeID = "E";
            bEdge2.Weight = 10;
            bNode.EdgeList.Add(bEdge2);

            //***************** C Node *******************
            Node cNode = new Node("C");
            m_nodeList.Add(cNode);
            //C -> D
            Edge cEdge1 = new Edge();
            cEdge1.StartNodeID = cNode.ID;
            cEdge1.EndNodeID = "D";
            cEdge1.Weight = 30;
            cNode.EdgeList.Add(cEdge1);

            //***************** D Node *******************
            Node dNode = new Node("D");
            m_nodeList.Add(dNode);

            //***************** E Node *******************
            Node eNode = new Node("E");
            m_nodeList.Add(eNode);
            //E -> D
            Edge eEdge1 = new Edge();
            eEdge1.StartNodeID = eNode.ID;
            eEdge1.EndNodeID = "D";
            eEdge1.Weight = 20;
            eNode.EdgeList.Add(eEdge1);
        }
    }

复制代码

 

 

    

      有了拓扑节点和边,就可以根据算法构造其他最短路径分析的对象了,主要步骤如下:

Ø  初始化图中的从A出发的路径集合:

  

复制代码

    /// <summary>
    /// PlanCourse 缓存从源节点到其它任一节点的最小权值路径(路径表)
    /// </summary>
    public class PlanCourse
    {
        private Hashtable htPassedPath;

        #region ctor
        public PlanCourse(List<Node> nodeList, string originID)
        {
            this.htPassedPath = new Hashtable();

            Node originNode = null;
            foreach (Node node in nodeList)
            {
                if (node.ID == originID)
                {
                    originNode = node;
                }
                else
                {
                    PassedPath pPath = new PassedPath(node.ID);
                    this.htPassedPath.Add(node.ID, pPath);
                }
            }

            if (originNode == null)
            {
                throw new Exception("The origin node is not exist !");
            }

            this.InitializeWeight(originNode);
        }

        /// <summary>
        /// 通过指定节点的边的权值初始化路径表
        /// </summary>
        /// <param name="originNode"></param>
        private void InitializeWeight(Node originNode)
        {
            if ((originNode.EdgeList == null) || (originNode.EdgeList.Count == 0))
            {
                return;
            }

            foreach (Edge edge in originNode.EdgeList)
            {
                 PassedPath pPath = this[edge.EndNodeID];
                if (pPath == null)
                {
                    continue;
                }

                pPath.PassedIDList.Add(originNode.ID);
                pPath.Weight = edge.Weight;
            }
        }
        #endregion

        /// <summary>
        /// 获取指定点的路径表
        /// </summary>
        /// <param name="nodeID"></param>
        /// <returns></returns>
        public PassedPath this[string nodeID]
        {
            get
            {
                return (PassedPath)this.htPassedPath[nodeID];
            }
        }
    }

复制代码

 

 

 

Ø  从A中最短路径集合中找到一个最短的路径点Vi开始分析

 

复制代码

        /// <summary>
        /// 从PlanCourse取出一个当前累积权值最小,并且没有被处理过的节点
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        private Node GetMinWeightRudeNode(PlanCourse planCourse, List<Node> nodeList, string originID)
        {
            double weight = double.MaxValue;
            Node destNode = null;

            foreach (Node node in nodeList)
            {
                if (node.ID == originID)
                {
                    continue;
                }

                PassedPath pPath = planCourse[node.ID];
                if (pPath.BeProcessed)
                {
                    continue;
                }

                if (pPath.Weight < weight)
                {
                    weight = pPath.Weight;
                    destNode = node;
                }
            }

            return destNode;
        }

复制代码

 

 

Ø  修正从A出发至Vi最短路径,并重新选择另一个最短路径点Vj点开始分析,重新执行上述步骤的路径分析

   

复制代码

            while (curNode != null)
            {
                PassedPath curPath = planCourse[curNode.ID];
                foreach (Edge edge in curNode.EdgeList)
                {
                    PassedPath targetPath = planCourse[edge.EndNodeID];
                    double tempWeight = curPath.Weight + edge.Weight;

                    if (tempWeight < targetPath.Weight)
                    {
                        targetPath.Weight = tempWeight;
                        targetPath.PassedIDList.Clear();

                        for (int i = 0; i < curPath.PassedIDList.Count; i++)
                        {
                            targetPath.PassedIDList.Add(curPath.PassedIDList[i].ToString());
                        }

                        targetPath.PassedIDList.Add(curNode.ID);
                    }
                }

                //标志为已处理
                planCourse[curNode.ID].BeProcessed = true;
                //获取下一个未处理节点
                 curNode = this.GetMinWeightRudeNode(planCourse, nodeList, originID);
            }

复制代码

 

 

 

Ø  重复上述两个步骤,一直到所有的对象都分析完为止。

Ø  这个时候的路径集合表中已经保存了从A到任意一点的最短路径集合了。

     

 

复制代码

        /// <summary>
        /// 从PlanCourse表中取出目标节点的PassedPath,这个PassedPath即是规划结果
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        private RoutePlanResult GetResult(PlanCourse planCourse, string destID)
        {
            PassedPath pPath = planCourse[destID];

            if (pPath.Weight == int.MaxValue)
            {
                RoutePlanResult result1 = new RoutePlanResult(null, int.MaxValue);
                return result1;
            }

            string[] passedNodeIDs = new string[pPath.PassedIDList.Count];
            for (int i = 0; i < passedNodeIDs.Length; i++)
            {
                passedNodeIDs[i] = pPath.PassedIDList[i].ToString();
            }

            RoutePlanResult result = new RoutePlanResult(passedNodeIDs, pPath.Weight);

            return result;
        }

复制代码

 

   最短路径的结果类定义如下:

   

复制代码

    public class RoutePlanResult
    {
        public RoutePlanResult(string[] passedNodes, double value)
        {
            m_resultNodes = passedNodes;
            m_value = value;
        }

        private string[] m_resultNodes;
        /// <summary>
        /// 最短路径经过的节点
        /// </summary>
        public string[] ResultNodes
        {
            get { return m_resultNodes; }
        }

        private double m_value;
        /// <summary>
        /// 最短路径的值
        /// </summary>
        private double Value
        {
            get { return m_value; }
        }
    }

复制代码

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